कथन "यदि $5 < 7$ और $7 > 2$,तो $5 > 2$" का निषेध क्या है?

बूलियन फलन $(x \cdot y)+[(x+y') \cdot y]'$ को सरल कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ एक व्याघात (contradiction) है
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ एक नैमित्तिक (contingency) है

यदि स्विचिंग सर्किट का प्रतीकात्मक रूप $[\sim p \vee (p \wedge \sim q)] \vee q$ है,तो सर्किट से धारा केवल तभी प्रवाहित होती है जब

बूलियन व्यंजक $\sim s \vee (\sim r \wedge s)$ का निषेध किसके समतुल्य है?

विचार करें
कथन-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक असत्यता (fallacy) है।
कथन-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।